Квантовая риманова геометрия (Свинец 2020): (Основные понятия математических наук)

Эта книга представляет собой всестороннее описание современной обобщенной дифференциальной геометрии, в которой координаты не обязаны коммутировать.. Это требует переосмысления дифференциальной геометрии, которая ссылается только на алгебру координат, теперь, возможно, некоммутативную, а не на фактические точки. Такая теория необходима для геометрии алгебр Хопфа или квантовых групп, которые служат ключевыми примерами, а также в физике для моделирования эффектов квантовой гравитации в форме квантового пространства-времени.. Математический формализм может быть применен к любой алгебре и включает в себя геометрию графов и теорию групп Ли конечных групп.. Даже алгебра матриц 2x2 оказывается допускающей богатое многообразие квантовых римановых геометрий. Применяется подход «снизу вверх», в котором различные слои геометрии строятся последовательно, начиная с дифференциальных форм и переходя к понятию квантовой Леви-Чивита бимодульной связи, геометрических Лапласианов и, в некоторых случаях, операторов Дирака.. Книга также охватывает элементы подхода Конне к этой теме, исходящие из циклической гомологии и спектральных троек.. Другие темы включают различные другие теории когомологий, голоморфные структуры и неко коммутативные D-модули. Уникальной особенностью книги является ее конструктивный подход и обилие примеров, взятых из большого корпуса литературы по математической физике, которые теперь поставлены на прочную алгебраическую основу.. Включая упражнения с решениями, он может быть использован как учебник для продвинутых курсов, а также как справочник для исследователей.