Уравнения в частных производных: (Учебники для аспирантов по математике)

Эта книга предлагает идеальное введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных для аспирантов.. Первая часть книги описывает основные математические задачи и структуры, связанные с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных, и исследует связи между этими фундаментальными типами.. Также представлены аспекты броуновского движения или процессы формирования паттернов.. Вторая часть посвящена схемам существования и разрабатывает оценки для решений эллиптических уравнений, таких как теория пространств Соболева, слабые и сильные решения, оценки Шёльдера и итерация Мозера.. В частности, читатель узнает об основных методах, лежащих в основе современных исследований эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных.. Это переработанное и дополненное третье издание содержит множество дополнительных примеров, которые помогут мотивировать читателя.. Новые возможности включают переработанную и расширенную главу о гиперболических уравнениях, а также новую главу о связях между различными типами дифференциальных уравнений в частных производных, включая гиперболические системы первого порядка, уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка, вязкостные решения для эллиптических ДУЧП и многое другое.. Кроме того, новое издание содержит дополнительные материалы по системам эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных и более подробно объясняет, как неравенство Харнака может быть использовано для регулярности решений.