Доказательства и Основы: «Первый курс абстрактной математики», 2-е издание, задуман как «переходный» курс для ознакомления студентов бакалавриата с написанием строгих математических доказательств, а также с такими фундаментальными математическими идеями, как множества, функции, отношения и мощность.. Текст служит связующим звеном между вычислительными курсами, такими как исчисление, и более теоретическими курсами, ориентированными на доказательства, такими как линейная алгебра, абстрактная алгебра и математический анализ.. Эта трехчастная работа тщательно балансирует Доказательства, Основы и Дополнительные материалы. Часть 1 представляет логику и основные методы доказательства; Часть 2 подробно охватывает фундаментальный материал, такой как множества, функции и отношения.; а Часть 3 знакомит с различными дополнительными темами, такими как группы, комбинаторика и последовательности. Используется мягкий, дружелюбный стиль, в котором ключевую роль играют мотивация и неформальное обсуждение, и при этом никогда не ставятся под сомнение высокие стандарты строгости и качества письма.. Новое во втором издании: 1) В конце главы о множествах добавлен новый раздел, посвященный основам теории множеств.. Этот раздел содержит очень неформальное обсуждение аксиом Цермело — Френкеля для теории множеств.. Мы не используем эти аксиомы далее в тексте, но для любого математика ценно знать, что аксиоматическая основа для теории множеств существует.. В этот новый раздел также включено несколько расширенное обсуждение Аксиомы Выбора и новое обсуждение Леммы Цорна, которая используется далее в тексте.. 2) Глава о мощности множеств была пересмотрена и расширена. В начале главы есть новый раздел, который суммирует различные свойства множества натуральных чисел.; эти свойства играют важную роль далее в главе. Разделы об индукции и рекурсии были немного расширены и перемещены в более раннее место главы. (следуя новому разделу), как потому, что они более конкретны, чем материал, представленный в других разделах главы, так и потому, что идеи из разделов об индукции и рекурсии используются в других разделах. Далее следует раздел о мощности множеств (которая изначально была первой частью главы); Этот раздел получил доказательства теоремы Шрёдера — Бернштейна и закона трихотомии для множеств, а большая часть материала о конечных и счетных множествах была удалена, так как теперь она перенесена в новый раздел, посвященный этим двум типам множеств.. Глава завершается разделом о мощности числовых систем. 3) Глава о построении натуральных, целых и рациональных чисел из Постулатов Пеано была полностью удалена.. Этот материал изначально был включен, чтобы дать необходимое представление о системах счисления, особенно для обсуждения мощности множеств, но он всегда несколько выбивался из общего контекста, учитывая уровень и объем данного текста.. Вводный материал о натуральных числах, необходимых для мощности множеств, теперь обобщен в новом разделе в начале этой главы, что делает главу как самодостаточной, так и более доступной, чем раньше.. 4) Раздел о системах множеств был тщательно пересмотрен, с акцентом на системы множеств в целом, не обязательно рассматриваемые как индексированные.. 5) В главу о избранных темах добавлен новый раздел о сходимости последовательностей.. Этот новый раздел, посвященный теме из вещественного анализа, добавляет разнообразия главе, которая до сих пор содержала только избранные темы алгебраического или комбинаторного характера.. 6) В конец последней главы добавлен новый раздел под названием «Вы — профессор».. Этот новый раздел, включающий ряд попыток доказательств из реальных домашних заданий, представленных студентами, предлагает читателю возможность укрепить свою способность к написанию доказательств, анализируя эти работы так, как если бы он был преподавателем курса.. 7) Все известные ошибки были исправлены. 8) Много мино
Товар из Индии
Возврат по недоставке
